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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 11:52:29
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伯努力
在日常生活里,有很多我们接触的随机现象,往往恰有两个可能的结果.譬如说生男或生女,考试及格或不及格,投掷一铜板得到正面或反面,投掷一股子得到奇数或偶数点,自一袋中任取一球得到白球或非白球,某人是否得到某一特定的病,某股票是否上涨等.当然这一切,都可简化为成功（success）及失败（failure）两种结果.即在二结果中,指定一我们有兴趣的,并将之称为成功,另一结果则称为失败.
假设某随机现象是可以重覆的,则每观察一次这种随机现象,便称为进行一次随机试验.而对一只有两种可能结果的随机试验,便称为一伯努力试验（Bernoullitrial）.
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1 简介
2 相关连接
3 参考资料
伯努力分布-简介
一伯努力试验中,被称为成功的事件,不一定是我们喜欢的结果,而是二结果中,我们较关心或有兴趣者.例如,我们可能会记录共有几次交通事故,或共有几人得病等.则每一次交通事故,或每有一人得病,便皆称为一次成功.
在有些较复杂的随机试验中,若我们有兴趣的是某特定事件的发生与否,则也会产生伯努力试验.例如,假设观察患有某病之病人的存活时间.虽然通常取的值超过两个但若我们有兴趣的为病人是否存活超过5年,则事件便可称为成功事件,至於其余集,便称为失败事件.如此一来,此试验就可视为一伯努力试验了.又如,在某次选举中,有候选人多位,投票情况当然很复杂.但若我们只关心选民是否会投给某特定候选人,则便化为只有二结果,伯努力试验又出现了.
由以上讨论知,伯努力试验的例子处处可见.而只有两个可能结果的试验,可说是最简单的试验了.计算机里采用二进位,以0及1,便可表示出所有的数.在随机世界里,也可以只有二结果的伯努力试验,而繁衍出种种的分布.
伯努力试验,是因瑞士著名的数学家,机率论创始者之一的JamesBernoulli（1654-1705）而得名.而一随机变数若满足
,
其中,便称为具有参数之伯努力分布（Bernoullidistribution),以表之.可简便地写成.又称之机率密度函数(p.d.f.)即为
伯努力分布的期望值与变异数分别如下：