顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 00:08:33
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)的△ABC的面积等于行列式D 如图,
以(1,1),(3,4),(5,-2)为顶点的三角形面积为行列式
1 1 1
3 4 1
5 -2 1
= -18
的绝对值的一半,即 9.
以(1,1),(5,-2),(4,-7)为顶点的三角形面积为行列式
1 1 1
5 -2 1
4 -7 1
= -23
的绝对值的一半,即 23/2=11.5
所以,所求四边形的面积为 9+11.5 = 20.5
(2)顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的ΔABC中点为
((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),((x2+x1)/2,(y2+y1)/2),((x3+x2)/2,(y3+y2)/2),
行列式
(x1+x3)/2 (y1+y3)/2 1
(x2+x1)/2 (y2+y1)/2 1
(x3+x2)/2 (y3+y2)/2 1
= 每行提出一个1/2
= (1/8)*
x1+x3 y1+y3 1+1
x2+x1 y2+y1 1+1
x3+x2 y3+y2 1+1
(将行列式按行分拆为8个行列式,其中6个等于0,2个相等且等于下行列式)
= (1/4)*
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
结论得证.
(3) 3个顶点的三角形面积为0,故3个点共线
(4) 设P的坐标为(x,y)
ΔPBC,ΔPCA,ΔPAB面积分别为下列行列式的绝对值的一半
x y 1
8 4 1
3 10 1
= 68 - 5y - 6x
x y 1
3 10 1
1 1 1
= 9x - 2y - 7
x y 1
1 1 1
8 4 1
= 7y - 3x - 4
两两相等解得 x=68/19≈3.58,y=253/57≈4.44.
(注:我没考虑绝对值的情况,可能有多个解)
顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)时:
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC=(x3-x1,y3-y1)
设AB、AC的夹角为θ
△ABC的面积=(1/2)︱AB︱•︱AC︱sinθ(如果有叉积的知识,可省去以下推导)
4(△ABC的面积)^2=AB^2AC^2(1-(cosθ)^2)=AB^2AC^2-(AB•...
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顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)时:
AB=(x2-x1,y2-y1)
AC=(x3-x1,y3-y1)
设AB、AC的夹角为θ
△ABC的面积=(1/2)︱AB︱•︱AC︱sinθ(如果有叉积的知识,可省去以下推导)
4(△ABC的面积)^2=AB^2AC^2(1-(cosθ)^2)=AB^2AC^2-(AB•AC)^2
=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2][(x3-x1)^2+(y3-y1)^2]-[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]^2
=[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]^2
△ABC的面积=(1/2)︱(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)︱
对于所给行列式:
︱x1 y1 1︱ ︱ x1 y1 1︱
︱x2 y2 1︱=︱x2-x1 y2-y1 0︱=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
︱x3 y3 1︱ ︱x3-x1 y3-y1 0︱
故△ABC的面积=(1/2)所给行列式绝对值
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