大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?我看参考

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:25:14
大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?我看参考大学数学线性代数

大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?我看参考
大学数学线性代数的问题,自由变量的选取
如题.Ax=0,求A的通解.
将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?
我看参考书上有一种方法:将每一列分别消去,如果消去之后矩阵的秩=原系数矩阵的秩,那么这一列的变量就可以是自由变量.
这种方法的原理是什么?

大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?我看参考
给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似;那么上述解得坐标形式分别就是
(0,1,0)^T+x(1,-1,1)^T,(1,0,1)^T+y(-1,1,-1)^T,其中x,y任意.这说明自由变量可以任意选取.而自由变量的选取往往是根据方程组的各个变元的系数来选取,以使其基础解析尽量为整数解,
比如说2x+3y=0,一般会选取(-3,2)或者(3,-2)来作为其基础解析.
对于你上面说的那种方法是将A做初等行变换化为阶梯型的矩阵,而这种方法的实际呢是利用我们以前学的解方程组的消去法.此种方法的原理用简单的方程组给你表达就是x1+x2+...xn=0
x2+x3+...+xn=0.,xk+...+xn=0,那么从最后一个式子解出xk=-x(k+1)-...-xn,依次往上从而解出x1.当然上面的表达式省略了各个变元的系数.这就是通解,所以解方程组最重要的就是做初等变换化为阶梯型矩阵.当然就像我一开始说的特殊情况特殊对待不一定非得这样解,只不过这样解是万能的.希望楼主能理解!能采纳!

大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?我看参考 线性代数自由变量选取问题如图线性代数 线性代数里的基础解系中的自由变量怎么选取? 关于线性代数齐次方程组中自由变量的问题: 请问什么是线性代数方程组的自由变量 线性代数解齐次方程组的关于自由未知量选取问题把系数矩阵化简之后,如何选取自由未知量?还是说随便任选一个都可以? 线性代数,求一个齐次方程组基础解系,2X1+X2+2X3=0 他的自由变量选取是任意的吗? 线性代数 自由变量问题 原方程有5个未知数 答案的基础解系只有两个 我想知道我算到这一步的自由变量是什么?为什么 大一高数有关自由变量的问题既然自由未知数取法不是唯一的,那么自由变量又为什么不能任意选取?有什么条件?举下例子 这是大学数学工程数学线性代数中有关矩阵的问题 大学线性代数问题,有关矩阵的求解. 数学的一道问题 线性代数 线性代数,自由变量选取个数的问题?有的时候选同一种情况有的时候选两个,而有的时候只取一个,有点弄不清了,什么时候选一个,什么时候选两个?比如 一个线性齐次方程的系数矩阵0 1 -10 0 00 0 线性代数中给自由变量赋值的问题~在线性代数中,求基础解系等问题怎么样给自由变量赋值呢?有何规则吗? 好像有一个自由变量时是赋值为1,两个时是赋1,0和0,1.有的时候又会根据方程的特点 老师我想请问你,到底选取自由变量的原则是什么?我看了好多,都说的不一样!有没有什么固定的准则!线性代数这个问题很郁闷呀! 大学数学—线性代数 证明题:用行列式的性质证明 如图 大学数学线性代数问题,怎么证明? 选取自由变量的问题我知道一般是取非主元列为自由变量,但是应该也可以不是的吧?我想知道究竟原则是什么,比如有这样一道题1 -1 2 0 30 0 1 3 -20 0 0 0 6问你自由变量不能取成A x4.x5 B x2,x3 C x2,x4