证明cosA四次方-sinA四次方=cosA平方(1-tanA)(1+tanA)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 18:20:37
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证明cosA四次方-sinA四次方=cosA平方(1-tanA)(1+tanA)
证明cosA四次方-sinA四次方=cosA平方(1-tanA)(1+tanA)

证明cosA四次方-sinA四次方=cosA平方(1-tanA)(1+tanA)
cos^4(A)-sin^4(A)=[cos^2(A)+sin^2(A)][cos^2(A)-SIN^2(A)]
=1*[(cos^2(A)-sin^2(A)]
=cos^2(A)[1-sin^2(A)/cos^2(A)]
=cos^2(A) [ 1-tan^2(A)]
=cos^2(A)[(1+tanA)(1-tanA)]

cosA四次方-sinA四次方=(cosA二次方-sinA二次方)(cosA二次方+sinA二次方)
=cosA二次方-sinA二次方
cosA平方(1-tanA)(1+tanA)=cosA平方(1-tanA平方)=cosA平方(1-sinA平方/cosA平方)
=cosA二次方-sinA二次方
∴cosA四次方-sinA四次方=cosA平方(1-tanA)(1+tanA)