某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 01:02:07
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值是多少?
8*221+10*1496+12*715=25308(是符合条件的一个数)
25308/(11*13*17)=10……998
所以998就是符合条件的最小的数.
说明:第一式中的221是13*17的积,且比11的倍数多1;1496是11*17的倍数,且比13的倍数多1;715是11*13的倍数,且比17的倍数多1.凡是“已知一个数分别除以11、13、17的余数,求这个数的最小值”,都可用以上方法.
设原来的数是X 那么X+3就可以同时整除11和13,也就是说X+3除以143得整数,
又知道X除以17余12,所以X+3除以17余15,即X+3+2又可以整除17,
于是就可以得到143n+2=17m,又1473和17是奇数,所以m和n都不可能是偶数啦,
要是其中有一个是偶数的话,就得导致另一个也是偶数,那样等式两边就可以同时除以2,
得到的也就不是最小的数咯,所以...
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设原来的数是X 那么X+3就可以同时整除11和13,也就是说X+3除以143得整数,
又知道X除以17余12,所以X+3除以17余15,即X+3+2又可以整除17,
于是就可以得到143n+2=17m,又1473和17是奇数,所以m和n都不可能是偶数啦,
要是其中有一个是偶数的话,就得导致另一个也是偶数,那样等式两边就可以同时除以2,
得到的也就不是最小的数咯,所以取n等于3,5,7....就行了
最后结果是取到7,那就是说X=143×7-3=998
收起
是998 。