求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 18:39:39
求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.是(sin1°)^2+(s

求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.
求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.

求sin21°+sin22°+...+sin289°的值.
是 (sin 1°)^2 +(sin 2°)^2 +...+(sin 89°)^2
= = = = = = = = =
令 S=(sin 1°)^2 +(sin 2°)^2 +...+(sin 89°)^2,①
则 S=(sin 89°)^2 +(sin 88°)^2 +...+(sin 1°)^2
=(cos 1°)^2 +(cos 2°)^2 +...+(cos 89°)^2.②
①+②,得
2S =1 +1 +...+1
=89.
所以 S=89/2.

这个用到正弦和余弦的公式,类似于从1加到100那样,只不过套用公式将他们都简化。这上面说不清楚,不过方法就是这样的。