一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 02:48:47

一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于一个公差

一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于
一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于

一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于

设等差数列的公差是d,这三个数为a-d,a,a+3d
这三个数依次为一个等比数列的连续三项
a^2=(a-d)(a+3d)
a^2=a^2-3d^2+2ad
3d=2a
a=3d/2
则公比q=a/(a-d)=3

a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d
(a+5d)/(a+2d)=(a+2d)/(a+d)
得：-2a=d
代入得 q=5/2

应该是3吧， oYezs功亏一篑，打手心一下！

∵ an是等差数列

∴a2=a1+d

a3=a1+2d

a6=a1+5d

∵ a2,a3,a6为等比数列的连续三项

a3是a2和a6的等比中项

∴ a3^2= a2×a6

上述等式带入得：(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)

a1^2+4 a1×d+4d^2=a^2+6a1×d+5d^2

2a1×d+d^2=0

d不等于0

2a1+d=0

d=-2a1

∴a2=a1+d=-a1

a3=a1+2d=-3a1

∴q=a3/a2=3 答案是:公比等于3