x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx)的极限怎么算?我知道罗必塔法则上下求导,疑问在于求导之后得(1+cosx)/(2+sinx)答案是二分之一,也就是说cosx和sinx都忽略了,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 16:20:10
x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx)的极限怎么算?我知道罗必塔法则上下求导,疑问在于求导之后得(1+cosx)/(2+sinx)答案是二分之一,也就是说cosx和sinx都忽略了,为什么

x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx)的极限怎么算?我知道罗必塔法则上下求导,疑问在于求导之后得(1+cosx)/(2+sinx)答案是二分之一,也就是说cosx和sinx都忽略了,为什么?
x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx)的极限怎么算?
我知道罗必塔法则上下求导,疑问在于求导之后得(1+cosx)/(2+sinx)
答案是二分之一,也就是说cosx和sinx都忽略了,为什么?

x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx)的极限怎么算?我知道罗必塔法则上下求导,疑问在于求导之后得(1+cosx)/(2+sinx)答案是二分之一,也就是说cosx和sinx都忽略了,为什么?
x趋向无穷是分子上的sinx和分母的cosx都可以忽略,所以结果就是1/2

无穷比无穷型,用洛必达法则,上下分别求导,再计算极限

x趋近于无穷,(x+sinx)/(2x-cosx) 上下都除以x
=x趋近于无穷(1+sinx/x)/(2-cosx/x)
可以知道
x趋近于无穷sinx/x=0,cosx/x=0
所以
原式子=1/2
祝开心

(x+sinx)/(2x-cosx)
由于x趋近于无穷,x+sinx和2x-cosx都趋于无穷,所以用洛必达法则,上下求导