在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边,a、b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 21:17:11
在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边,a、b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是?在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分

在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边,a、b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是?
在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边,
a、b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是?

在直角三角形ABC中,角C=90°,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边,a、b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是?
由韦达定理得:
a+b=7 (1)
ab=c+7 (2)
(1)^2-2(2)得:
a^2+b^2=49-2(c+7)
又因,c^2=a^2+b^2
故,c^2=49-2c-14
(c^2+2c-35=0
(c-5)(c+7)=0
c-5=0,c=5
c+7=0,c=-7 (舍去)
故,c=5
即,AB=c=5
因直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
故,斜边上的中线AD=5/2=2.5 (长度单位)

这不是很简单的问题吗,通过那个方程可以求出a和b,再通过直角三角行求出c,AB的中线就是c的一半…要加分喔…

由伟达定理得a+b=7;a*b=c+7;所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=49-2(c+7)=c^2,整理得c^2+2c-35=0;解得c=5,c=-7(舍去),故AB边中线长为c/2=2.5

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