如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC(2)如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/27 10:21:24
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC(2)如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE
(1)求证:AE//BC
(2)如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC(2)如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.
(1)证明:
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
∴ △DBC≌△ACE(SAS)
∴ ∠B=∠CAE(两三角形全等,对应角相等)
∴ ∠B=∠CAE=∠BAC=60°
∴ ∠CAE+∠BAC =120°=∠BAE
∴∠B+∠BAE=180
∴ AE//BC(同旁内角互补,两直线平行)
(2) 不成立,证明如下:
易证明:△DBC≌△ACE(方法同上问)
∴ ∠BDC=∠AEC(两三角形全等,对应角相等)
我们假设DA和EC的焦点为M(图上没,为了方便给给你描述就给这个点取名M)
在:△DMC和△AME中
∠BDC=∠AEC(已证)
∴∠DMC=∠EMA(对顶角)
∴ △DMC∽△EMA (相似)
∴∠EAM=∠DCM=60° (相似三角形对应角相等)
∴ ∠EAC=120°
又 ∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA
怎么没题目条件?
(1)证明:
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
...
全部展开
(1)证明:
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
∴ △DBC≌△ACE(SAS)
∴ ∠B=∠CAE(两三角形全等,对应角相等)
∴ ∠B=∠CAE=∠BAC=60°
∴ ∠CAE+∠BAC =120°=∠BAE
∴∠B+∠BAE=180
∴ AE//BC(同旁内角互补,两直线平行)
(2) 不成立,证明如下:
易证明:△DBC≌△ACE(方法同上问)
∴ ∠BDC=∠AEC(两三角形全等,对应角相等)
我们假设DA和EC的焦点为M(图上没,为了方便给给你描述就给这个点取名M)
在:△DMC和△AME中
∠BDC=∠AEC(已证)
∴∠DMC=∠EMA(对顶角)
∴ △DMC∽△EMA (相似)
∴∠EAM=∠DCM=60° (相似三角形对应角相等)
∴ ∠EAC=120°
又 ∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA
所以AE//BC 不成立 (同旁内角不互补)
写这么多,而且是对的哈,请相信我。分分是我的了!
收起
亲爱的我怀疑你也在做变态的名校考题。。
蚌埠三十一中滴?