三垂线定理和逆定理,怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 11:20:16

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三垂线定理和逆定理,怎么证明?

三垂线定理和逆定理,怎么证明?
(1)直线AB垂直于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB'垂直于直线l.
证明:
B'为B在α上的射影,
∴BB'⊥α,
∴BB'⊥l,
又∵AB⊥l,
∴平面ABB'⊥l,
∴AB'⊥l.
(2)直线AB在α内的射影AB'垂直于平面α内的直线l,则AB垂直于直线l.
证明:
B'为B在α上的射影,
∴BB'⊥α,
∴BB'⊥l,
又∵AB'⊥l,
∴平面ABB'⊥l,
∴AB⊥l.

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