1+lg (x^3)与2lg(x^2)大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 09:29:09
1+lg(x^3)与2lg(x^2)大小1+lg(x^3)与2lg(x^2)大小1+lg(x^3)与2lg(x^2)大小作差1+lgx^3-2lgx^2=1+3lgx-4lgx=1-lgx=lg10-

1+lg (x^3)与2lg(x^2)大小
1+lg (x^3)与2lg(x^2)大小

1+lg (x^3)与2lg(x^2)大小
作差
1+lgx^3-2lgx^2=1+3lgx-4lgx=1-lgx=lg10-lgx=lg(10/x) (x>0)
当0<10/x<1,即x>10时,lg(10/x)=1+lgx^3-2lgx^2<0
1+lgx^3<2lgx^2
当10/x>1,即00
1+lgx^3>2lgx^2
当10/x=1,x=10时,1+lgx^3=2lgx^2

1+lg (x^3)=lg(10x^3)
2lg(x^2)=lgx^4
显然现在x>0
所以当x^4=10x^3
x=10时1+lg (x^3)=2lg(x^2)
当x>10时,x^4>10x^3
所以2lg(x^2)>1+lg (x^3)
当0所以2lg(x^2)<1+lg (x^3)