求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.最好有过程,呵呵.其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 07:33:33
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.最好有过程,呵呵.其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.
最好有过程,呵呵.
其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什么？
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.最好有过程,呵呵.其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什
证明：
令f(x)=xlgx-1,则f(x)在(2,3)内连续
∵f(2)=2lg2-10
∴由介值定理知,必至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
又f'(x)=(xlgx)'=(xlnx/ln10)'=(1/ln10)(lnx+1)
∴ f'(x)>0,f(x)单调递增
∴在(2,3)内至多有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
综上可知,在(2,3)内有且仅有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
即方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
证毕
设y=xlgx-1 x∈(2,3) 求导得到y'=lgx+1>0 在（2,3）上 故y在（2,3）上单调递增
当x=2时，y=2*Lg2-1<0
当x=3时，y=3*Lg3-1>0
根据零点定理知道，y在（2,3）上一定存在零点。
又由于y在（2,3）上单调递增，故只存在一个零点，即对应的方程在(2,3)只有一个实根。...
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设y=xlgx-1 x∈(2,3) 求导得到y'=lgx+1>0 在（2,3）上 故y在（2,3）上单调递增
当x=2时，y=2*Lg2-1<0
当x=3时，y=3*Lg3-1>0
根据零点定理知道，y在（2,3）上一定存在零点。
又由于y在（2,3）上单调递增，故只存在一个零点，即对应的方程在(2,3)只有一个实根。
收起
解出确切值估计高中水平的老师也不行，只能画出大概图像，即1/x的图像于lgx在(2,3)的交点有且只有一个。
令f（x）=xlgx-1=xlnx/ln10-1.
f‘（x）=(lnx+1)/ln10
在（2，3）区间内，f’（x）＞0，函数f（x）为单调增函数。
f（2）=2*lg2-1＜0，f（3）=3lg3-1＞0，所以方程xlgx=1在区间(2，3)内有且仅有一个实根.
画lgx和1/x图像
其交点为方程唯一实根
显而易见x∈（2,3） LZ采纳我的吧~~~