一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 14:55:59
一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.一等边三角形AB

一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.
一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.

一等边三角形ABC,翻折使其定点A落在BC边上的F处,折痕为DE,求证:△DBF∽△FCE.
证:∵为等边三角形ABC
    ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60·
    ∵翻折
    ∴△ADE≌△FDE ;∠A=∠DFE=60· ;∠ADE=∠FDE ;∠AED=∠FED
    ∴∠ADE=∠FDE=∠AED=∠FED
    ∵∠A+∠DFE=120·
    ∴∠ADE=∠FDE=∠AED=∠FED=60· 即∠ADF=∠AEF
    ∴∠BDF=∠FEC=60·
    ∵∠FED=∠FDE
    ∴DF=FE
    在△DBF和△FCE.
    ∠BDF=∠FEC
    ∠B=∠C
     DF=FE
    ∴△DBF≌△FCE.(AAS) 
可能有些麻烦

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