长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 02:44:21
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是长方体的一个顶点

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
根据体对角线长度是球的直径
v(3^2+4^2+5^2）=2R
R=5v2/2
所以表面积4πR^2=4π*50/4=50π

"答案B
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}，
所以球的半径为：\frac{5\sqrt...

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"答案B
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．
因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}，
所以球的半径为：\frac{5\sqrt{2}}{2}，
所以这个球的表面积是：4\pi(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}=50π．
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．"
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长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是?50派 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且他的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是多少? 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 一个长方体相交于同一顶点的三条棱分别是4、3、2厘米,这个长方体棱长是多少 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5且它的八个地点都在同一个球面上则这个球的表面积是 从一个长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是,4dm,3dm,2dm,这个长方体的棱长之和为（ ）dm? 已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3,4,5,且他的顶点都在同一球面上,求球的表面积! 长方体的一个顶点处的三条棱分别是3,4,5,若它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是? 已知一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12,则这个长方体内能容下的最长的木棒长为? 已知一个长方体共一顶点的三个面分别是根2,根3,根4,则这个长方体的对角线是多少,它的体积是多少 一个长方体,相交与同一顶点的三条棱长度分别是4厘米,3厘米,2厘米,这个长方体的体积是 一个长方体木箱,他的长,宽,高分别是5厘米,4厘米,3厘米,有一只甲虫从木箱的一个顶点出发沿着棱爬行,34对吗 长方体同一顶点上的三条棱长分别是2,3,4,则长方体表面积为?怎么想的 交流交流 从一个长方体的一顶点引的三条棱共长24厘米,这个长方体的长,宽,高的比是5：4：3,这个长方体的长.宽,高分别是多少 一个长方体,它的长4cm,宽3cm和高2cm,某个顶点的三个面的面积分别是（ ）,（ ）和（ ）. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的体积是多少 一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5米,4米和1米,长方体表面积是多少? 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3.4.5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为?