如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 09:58:39
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=1/2∠ABC
同理可得
∠BCE=1/2∠ACB
∵在△BOC中
∠CBD+∠BCE+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠BCE
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+1/2(180°-∠ABC-∠ACB)
同理可得
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠BOC=90°+1/2∠A
=90°+1/2a
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角OBC+角OCB=60度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
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因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角OBC+角OCB=60度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=120度
若角A=n度
则角BOC=90度+1/2角A
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=180-(角ABC+角ACB)
所以90-1/2角A=1/2(角ABC+角ACB)
所以角BOC=90度+1/2角A=90度+a/2
收起
B/2+C/2+A=BOC
1/2(180-A)+A=BOC
90+a/2=BOC
请打开这个网页:http://www.jyeoo.com/Ques/Detail/88c2e108-e0ec-4378-b553-35d21bdd84fd
第一问就是该题答案,第二三问也值得你学习。
很高兴为您解答,祝你学习进步!
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有不明白的可以追问!...
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在ΔOBC中,∠BOC=π-(∠OBC+∠OCB)
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE
∴∠BOC=π-(½∠ABC+½∠ACB)=π-½(∠ABC+∠ACB)
∴(∠ABC+∠ACB)=2(π-∠BOC)
在ΔABC中,∠A=π-(∠ABC+∠ACB)=π-2(π-∠BOC)=2∠BOC-π
又∵∠A=a<...
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在ΔOBC中,∠BOC=π-(∠OBC+∠OCB)
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE
∴∠BOC=π-(½∠ABC+½∠ACB)=π-½(∠ABC+∠ACB)
∴(∠ABC+∠ACB)=2(π-∠BOC)
在ΔABC中,∠A=π-(∠ABC+∠ACB)=π-2(π-∠BOC)=2∠BOC-π
又∵∠A=a
∴a=2∠BOC-π,
即∠BOC=½(π+a)
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∠BOC与α的关系是:
∠BOC=90°+α/2
证明如下:
因为BD平分∠ABC,
所以∠OBC=∠ABC/2
同理∠OCB=∠ACB/2
因为∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
...
全部展开
∠BOC与α的关系是:
∠BOC=90°+α/2
证明如下:
因为BD平分∠ABC,
所以∠OBC=∠ABC/2
同理∠OCB=∠ACB/2
因为∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BOC=180°-(180°-∠A)/2
=90°+∠A/2
即:∠BOC=90°+α/2
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