如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数,请问如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数.

如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数,请问如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数. 函数单调性定义一.单调性定义1.如果对于定义域I内某个区间上任意的一个变量x,有__________,则f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内某个区间上任意的一个变量x,有__________,则f(x)在这 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]1.求证：函数f(x)是奇函数2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间 对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x）对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x),如果对于任意的x ,|f(x)-g(x)/f(x)| 我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2,总有不等式[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]成立,则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义,对于 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.利用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,正无穷）上是增函数 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是存在a不等于0,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,我觉得奇怪,为什么不是任意a属于R,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,因为如果a为零,也可以 设f(x)是定义在区间[-6.11]上的函数,如果f(x)在区间【-6.2】上递减,在区间【-2.11设f(x)是定义在区间[-6.11]上的函数,如果f(x)在区间[-6.2]上递减,在区间[-2.11]上递增,画出f(x)的一个大致的图像 函数单调性应用求解!已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意对的x∈R都有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=3x+2,则函数f(x)在区间[-4,0]上的解析式是?那个条件f(x+2)=-f(x)有什么用处嘛?如果改成f(x+2)= 已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)用定义判断他的奇偶性!（2）如果x＞0，f(x)＜0,并且f（1）=-1/2试求f(x)在区间[-2，6]上的最值！. 如何证明一个抽象函数在定于区间内可导,一般步骤是什么f(x)在（0,+无穷）上连续,且对任意X1 X2（x1x2在定义区间内）有f(x1乘以x2)=f(x1)+f(x2),已知f'(1)=1,证明f(x)在(0,+无穷)上可导,并求出f‘(x) f(x)是定义在（-3,3）的减函数,在区间（-3,3)任意数有f(x)+f(y)=f(x+y),且f(1)=1,证明其奇偶性 函数y=f（x）是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f（x）的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f（x）的图像上,则称函数y=f（x）关于点A对称,A为其对称中心.已知A（a,b）是y=f（x） 已知函数f(x),若存在常数m,使得对其定义域内的任意一个x都有f(x）≥m/x恒成立,且等号能取到,已知函数f(x),若存在常数m,使得对其定义域内的任意一个x都有f(x）≥m/x恒成立,且等号能取到,则称y= 关于函数凹凸性的问题!定义：设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2) 急 已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,有f(x1+x2/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)],则称f(x)为区间G上的凹函数.判断下列函数是否为给定区间上的凹函数? 定义在R上的函数f (x),如果存在函数g (x)=kx b(k,b为常数),使得f (x)≥g (x)对一切实数x都成立,则称g (x)为函数f (x)的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数f (x),其承托函数可能不存在,也可 定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)若a>b>c>1,且a,b,c成等差数列,求证f(a)f(c)