已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时,均有f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 09:02:16
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已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时,均有f(x)
已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时,均有f(x)<1/2,则实数a的取值范围
知道里的解释都是错误 如果想要COPY不要费劲了

已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时,均有f(x)
很赞同你的说法,有些人不劳而获,直接copy再回答一次,一点技术含量都没有.
由已知条件知,可将f(x)<1/2改成:x^2-1/2<a^x在(-1,1)上恒成立
在(-1,1)上,x^2-1/2∈(-1/2,1/2)
由于a>0且a≠1,对a进行分类讨论:

0<a<1时,在(-1,0]上,a^x≥1;在(0,1)上,0<a^x<1
a^x为减函数,由函数图象知:在x=1时,a^1≥1/2,即a≥1/2
从而1/2≤a<1

a>1时,在(-1,0)上,0<a^x<1;在[0,1)上,a^x≥1
a^x为增函数,由函数图象知:在x=-1时,a^(-1)≥1/2,即a≤2
从而1<a≤2

综上所述:1/2≤a<1或1<a≤2