若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/27 13:09:58
若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然若函数f(x)在区间(a,b

若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然
若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然

若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然
1.证导函数无界.
任给 x,x0 属于 (a,b),存在 y 在x,x0 之间.使得:
f'(y) = f(x)-f(x0)/(x-x0).
所以 |f'(y)| >= |f(x)|/(b-a) - |f(x0)/(b-a)|.
固定x0,因函数无界,可以变动 x 使得 |f(x)| 大于任意指定正数,从而|f'(y)| 可以大于任意指定正数.所以 f'(x) 在(a,b)内也无界.
f'(x) 无界而f(x) 有界的例子:
f(x) = sin(1/x),x属于 (0,1).

若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然 若函数f(X) 在区间 (a,b] 上是增函数,在区间 [b,c) 上也是增函数,则f(x) 在区间(a,c) 上是什么函数 若函数y=f(x)的倒函数在区间【a,b】上是增函数,则函数y=f(x)在区间【a,b】上的图 若函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则f(x)在[a,b] 零点情况? 若函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,且f(a)*f(b) 若二次函数f(x)=-x^2+2x在区间[a,b](a 在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C,在区间[-2,-1]上是 已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间(-b,-a)上仍是减函数 已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 已知函数f(x)在区间【a,b】上单调且f(a)f(b) 函数f(x)在开区间(a b)内可导,f'(x)在(a b)内单调,求证:f'(x)在(a b)内连续 在区间(a,b)内,若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)的单调减区间是? 设函数f(x)在区间(a,b)内恒满足,|f(x)-f(y)| 求在区间【0,2】上任取两个数a,b,那么函数f(x)=x平方+ax+b平方无零点的概率 在区间[0,1]上任意两个数a,b,则函数f(x)=x^2+ax+b^2无零点的概率 函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,证明至少有一点x在(a,b)内,使得f(x)+X*f'(x)=0 一道数学题:在R上定义的函数f(x)是偶函数,切f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1.2]是减函数,则函数f(x)为?A:在区间[-2,-1]上是增函数,[3,4]上是增函数B:在区间[-2,-1]上是增函数,[3,4]上是-函数C:在区间[-2,-1