已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 02:58:56
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△C
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF
证明：
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠FAE=∠FDE
∵∠FAE=∠2+∠FAC
∠FDE=∠1+∠B
∠1=∠2
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA
∴⊿ABF∽⊿CAF（AA‘）
eF为AD垂直平分线，可得到角ADE=角1+角ABD=角2+角CAF
角1=角2，得到角CAF=角ABD
根据两角相等，三角形相似，得到证明结果
首先设AC与EF交于N,连接DN并延长交AF于M ,下面开始证明:
EF垂直平分AD 所以FAD为等腰三角形 EF平分∠AFD AF=DF FN=FN △ANF与△DNF全等 所以∠CAF=∠MDF
AE=ED EN=EN EF垂直于AD 所以AEN与DEN全等 所以∠DAC=∠ADM
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC
∠ABC ∠BAD ∠BDA=180
全部展开
首先设AC与EF交于N,连接DN并延长交AF于M ,下面开始证明:
EF垂直平分AD 所以FAD为等腰三角形 EF平分∠AFD AF=DF FN=FN △ANF与△DNF全等 所以∠CAF=∠MDF
AE=ED EN=EN EF垂直于AD 所以AEN与DEN全等 所以∠DAC=∠ADM
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC
∠ABC ∠BAD ∠BDA=180
∠ADM ∠BAD ∠MDF=18O
所以∠ABC=∠MDF=∠CAF
对应角相等的三角形相似
收起
如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B
如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE＞∠B
△abc中,ab=ac,ad是△abc的外角的平分线,已知∠bac＝∠acd 求证△abc全等△cda
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证△ABF相似于△CAF
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠BAF=∠ACF.
如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC.
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长
已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC
1.已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E (1)求证：四边形ADCE为矩(2)求证：四边形ABDE为平行四边形
已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B
如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC
已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF
如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.
已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数.
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数
在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数