数学立体几何题已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB=1,BC=根号2,求球O的表面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 22:23:22
数学立体几何题已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB=1,BC=根号2,求球O的表面积数学立体几何题已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA垂直平面ABC,A

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数学立体几何题
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB=1,BC=根号2,求球O的表面积

数学立体几何题已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB=1,BC=根号2,求球O的表面积
如图:取SC中点D,连结DA、DB
∵SA⊥平面ABC  BC∈平面ABC  AC∈平面ABC
∴SA⊥BC  SA⊥AC
又AB⊥BC  SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
而SB∈平面SAB
∴BC⊥SB
则△SAC和△SBC都是直角三角形
而点D是斜边SC的中点
∴DB=1/2SC  DA=1/2SC  DC=1/2SC  DS=1/2SC
即点D是球O的球心
且△ABC也是直角三角形
∴AC²=AB²+BC²
则SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=1+1+2=4
SC=2
球O的半径r=1/2SC=1
则球O的表面积S=4πr²=4·π×1²=4π

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