求方程x^2y^2+yx^3=1确定的隐函数y=y(x),求出它的导数和所有的极限值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 01:47:17
求方程x^2y^2+yx^3=1确定的隐函数y=y(x),求出它的导数和所有的极限值.
求方程x^2y^2+yx^3=1确定的隐函数y=y(x),求出它的导数和所有的极限值.
求方程x^2y^2+yx^3=1确定的隐函数y=y(x),求出它的导数和所有的极限值.
这题显然可以不用隐函数做.
x²y² + x³y - 1 =0
y = [-x³ ± √(x^6 + x²)]/(2x²) = -x/2 ± [√(x² + 1/x²)]/2
其余见图.
(1)取+号
y = -x/2 + [√(x² + 1/x²)]/2
y' = -1/2 + （1/2)(1/2)(2x - 2/x³)/√(x² + 1/x²) = (1/2)[x - 1/x³-√(x² + 1/x²)/[√(x² + 1/x²) = 0
x - 1/x³ = √(x² + 1/x²)
3x^4 = 1
x = ± 1/3^(1/4)
由图,这里取x = -1/3^(1/4) (不知道是不是有更简单的办法来判定)
y = 3/[2*3^(1/4)] (极小值)
(2) 取-号
情况与(1)类似,x = ± 1/3^(1/4)
但这里取 x = 1/3^(1/4)
y = -3/[2*3^(1/4)] (极大值)
两边同时对X求导 这里注意Y是X的函数 应该是要你求一阶导数 求N阶导数不一定能给出通项
另外请问所有极限值是什么意思？
当你学了偏导数还能用另一种方法求 有公式的极限值 我打错了， 是求极大值和极小值的求极值就先求出导数的零点啊 然后再看零点左右两边导数是大于零还是小于零 例如 左>0 右<0可知在这点左边一直在增 右边就减 那么他是极大值 值得一提的是 如果...
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两边同时对X求导 这里注意Y是X的函数 应该是要你求一阶导数 求N阶导数不一定能给出通项
另外请问所有极限值是什么意思？
当你学了偏导数还能用另一种方法求 有公式的
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1、y=2x 3;-12x 2;+a 求导 y'=6x 2;-24x 令y'=0 解得 x=0 a=2 把原函数求一下导数画函数的大致图像即可。