请问S=1+2X+3X2+4X3+.+nXn-1的解法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 22:57:17
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请问S=1+2X+3X2+4X3+.+nXn-1的解法

请问S=1+2X+3X2+4X3+.+nXn-1的解法
两边同乘X,得:
xS=X+2X2+3X3+4X4+.+nXn
用原式减上式,得:
(1-x)S=(1+X+X2+X3+.+Xn-1)-nXn-1
讨论x=1和x不等于1两种情况
前者原式变为1+2+3+4+.+n,套等差数列
后者右式括号套等比数列公式,再把(1-x)除到等号右边去就行了