若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:55:31
若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2

若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2
若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2

若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2
将x=1代入上式得(1²+1+1)六次方=a12+a11+.+a2+a1+a0=3的六次方=729
将x=-1代入上式得((-1)²-1+1)六次方=a12-a11+.+a2-a1+a0=1的六次方=1
两式相加得2(a12+.+a2+a0)=730
所以a12+.+a2+a0=365,又因为a0=1,故a12+.+a2=366.

设f(x)=(x^2+x+1)^6
然后f(1)=a12+a11+⋯⋯+a2+a1+a0=729
f(-1)=a12-a11+a10-⋯⋯+a2-a1+a0=1
然后两个等式加起来除以2就是答案,365