如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD.（详细解答或清晰思路）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 16:59:55
如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD.（详细解答或清晰思路）
如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD.（详细解答或清晰思路）
如图在梯形ABCD中AD//BC,分别以两腰AB,CD为边作正方形ABEG和正方形DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD.（详细解答或清晰思路）
证明：过点A作AQ⊥BC于Q,过点D作DT⊥BC于T,过点E作EP⊥AD交DA的延长线于点P,过点F作FS⊥AD的延长线于S,过点M作MN⊥AD于N
∵AQ⊥BC,DH⊥BC,AD∥BC
∴矩形AQHD
∴AQ＝AH,∠AQB＝∠AHC＝90,∠PAQ＝90
∴∠BAQ+∠BAP＝90
∵正方形ABGE
∴AE＝AB,∠BAE＝90
∴∠EAP+∠BAP＝90
∴∠EAP＝∠BAQ
∵EP⊥AD
∴∠APE＝∠AQB
∴△ABQ≌△AEP （AAS）
∴AP＝AQ
同理可证DS＝DT
∴AP＝DS
∵EP⊥AD,FS⊥AD,MN⊥AD
∴EP∥MN∥FS
∵M是EF的中点
∴MN是梯形EFSP的中位线
∴PN＝SN
∵PN＝AP+AN,SN＝DS+DN
∴AP+AN＝DS+DN
∴AN＝DN
∴MN垂直平分AD
∴MA＝MD
这是我之前的解答,有图：
证明：过M作MN⊥AD于N，过F作FQ⊥MN于Q，过E作EP⊥MN于P，过D作DH⊥FQ于H，交BC于I
在△FHD与△DIC中，∠F=90°-∠FDH=∠CDI，∠FHD=∠DIC=90°，DF=DC，
∴△FHD≌△DIC，
∴FH=DI，
∴FQ=FH+HQ=DI+DN
同理可得，EP=DI+AN，
在△EPM和△FQM中，∠EPM=∠FQM=...
全部展开
证明：过M作MN⊥AD于N，过F作FQ⊥MN于Q，过E作EP⊥MN于P，过D作DH⊥FQ于H，交BC于I
在△FHD与△DIC中，∠F=90°-∠FDH=∠CDI，∠FHD=∠DIC=90°，DF=DC，
∴△FHD≌△DIC，
∴FH=DI，
∴FQ=FH+HQ=DI+DN
同理可得，EP=DI+AN，
在△EPM和△FQM中，∠EPM=∠FQM=90°，∠EMP=∠FMQ，EM=FM
∴Rt△EPM≌Rt△FQM，
∴EP=FQ，
∴AN=DN，
收起
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/4ee0f2a3-f724-4ebd-b66b-3f811cef6621 详细解答 和解答思路都有