有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 00:59:02
有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明目的是

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|.就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）.到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）.下面要证明n

有界，举例sinx在整个区间有界，但它并不会趋于某个值，所以不收敛，但是收敛的话，就是有极限值，举例arctanx这个函数，在x趋于无穷的时候，极限是二分指派，有极限说明它并不会超过二分指派，岂不是说它有界，不会的话，可以接着提问，我要分呀，另外，课本上证明极限值仅供理解就行，那不是重点，千万不要在那个地方费脑，完全没必要，在学习中，对于这种题，举例最好理解了，像上面的我举的例子就可以说明问题...

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有界，举例sinx在整个区间有界，但它并不会趋于某个值，所以不收敛，但是收敛的话，就是有极限值，举例arctanx这个函数，在x趋于无穷的时候，极限是二分指派，有极限说明它并不会超过二分指派，岂不是说它有界，不会的话，可以接着提问，我要分呀，另外，课本上证明极限值仅供理解就行，那不是重点，千万不要在那个地方费脑，完全没必要，在学习中，对于这种题，举例最好理解了，像上面的我举的例子就可以说明问题

收起

／：？

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢 收敛的函数必有界,有界的函数为什么不一定收敛呢? 有界数列为什么不一定收敛 如何理解收敛的数列一定有界 ,而有界的数列却不一定收敛 有界不一定收敛,举个例子 为啥有界数列不一定收敛 单调有界函数一定收敛那为什么收敛函数不一定单调有界? 有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗 数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界?1,-1/2,1/4,-1/8……这个数列可以说是收 收敛函数定义?收敛数列一定有界,那收敛数列也是那样? 单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散? 为什么收敛数列一定有界 请详细解答 跪求高数大神解释有界和收敛的区别,有界不一定收敛么? 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 为什么有界数列不一定是收敛函数,能举一个反例吗? 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 有界函数是否一定收敛,无界函数是否一定发散,为什么/摆动数列是否一定发散,单调数列是否一定收敛,为什么 什么是条件收敛 为什么叫条件收敛呢 条件收敛有什么用处?