如图 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相较于D,且BD=CD,试说明D在∠BAC的平分线上.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/06 08:59:25
如图 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相较于D,且BD=CD,试说明D在∠BAC的平分线上.
如图 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相较于D,且BD=CD,试说明D在∠BAC的平分线上.
如图 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相较于D,且BD=CD,试说明D在∠BAC的平分线上.
∠CDF=∠BDE,∠DFC=∠DEB,BD=CD,所以,三角形才CFD与三角形BEF为全等三角形,所以FD=ED,又AD=AD,∠AED=∠AFD,所以,三角形AED与三角形AFD是全等三角形,所以,∠EAD=∠FAD,所以AD为∠BAC的角平分线,所以,D在∠BAC的平分线上
BD=CD,对顶角角角,CE⊥AB,BF⊥AC,所以三角形EDB与三角形FDC全等。则ED=FD。根据
HL定理可推得三角形EDA与三角形FDA,所以角EAD=角FAD,所以了
可以通过定理角平分线上的点到角两边的距离相等来证明 试试看
先证EBD与FCD全等(AAS),再证AED与AFD全等(HL),然后两角相等就出来了
因为BD=CD,角CDF=角BDE
所以直角三角形CFD全等于直角三角形BDE
所以DF=DE 且CF=BE
推出CE=BF
同理可证明直角三角形CEA全等于直角三角形BFA
推出CA=BA
因为CA=BA,CD=BD,AD=AD
所以三角形CDA全等于三角形BDA
所以角CAD=角BAD
所以D在角BAC的角平分线上...
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因为BD=CD,角CDF=角BDE
所以直角三角形CFD全等于直角三角形BDE
所以DF=DE 且CF=BE
推出CE=BF
同理可证明直角三角形CEA全等于直角三角形BFA
推出CA=BA
因为CA=BA,CD=BD,AD=AD
所以三角形CDA全等于三角形BDA
所以角CAD=角BAD
所以D在角BAC的角平分线上
收起
第一步∠CDF=∠BDE,∠DFC=∠DEB,BD=CD,所以,三角形才CFD与三角形BEF为全等三角形,第二步FD=ED,又AD=AD,∠AED=∠AFD,所以,三角形AED与三角形AFD是全等三角形,第三步∠EAD=∠FAD,所以AD为∠BAC的角平分线,所以,D在∠BAC的平分线上