已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列{bn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:50:21
已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列{bn}的前n项和Tn已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列{bn}的前n项和Tn
已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列{bn}的前n项和Tn

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列{bn}的前n项和Tn
a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=2+2(n-1)=2n
bn=2n*2^2n=2n*4^n
Tn=2*4+4*4^2+6*4^3+.+2n*4^n
4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+...+2n*4^(n+1)
Tn-4Tn=2(4+4^2+4^3+...+4^n)-2n*4^(n+1)
-3Tn=2*4*(4^n-1)/(4-1)-2n*4^(n+1)=8/3*(4^n-1)-8n*4^n
所以Tn=-8/9*(4^n-1)+8/3n*4^n


a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=4-2=2
数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
bn=an×2^(an)=2n×2^(2n)=2n×4ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=2(1×4+2×4²+3×4³+...+n×4ⁿ)
...

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a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=4-2=2
数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
bn=an×2^(an)=2n×2^(2n)=2n×4ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=2(1×4+2×4²+3×4³+...+n×4ⁿ)
4Tn=2[1×4²+2×4³+...+(n-1)×4ⁿ+n×4^(n+1)]
Tn-4Tn=-3Tn=2[4+4²+...+4ⁿ-n×4^(n+1)]
=2[4×(4ⁿ-1)/(4-1) -n×4^(n+1)]
=2[(1/3)×4^(n+1)-4/3 -n×4^(n+1)]
=2[(1-3n)×4^(n+1)/3 -4/3]
Tn=(-2/3)[(1-3n)×4^(n+1)/3 -4/3]=(3n-1)×2^(2n+3)/9 +8/9

收起

先求出a2=4 进而解出an (等差)
bn是一个等差乘以等比 运用错位相减法求解 楼上答案正确

已知等差数列{an}的公差为2,且a9=22,则a1的值是? 已知等差数列{an}的公差为2,且a9=22,则a1的值是? 已知等差数列(an)满足a1=2,且a1,a2,a5成等比数列 已知数列{1/an}为等差数列,且a1=1,a4=1/7,求通项an 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3+=12,求证数列{bn}是等比数列令bn=3的an次方 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列 已知数列{An}为等差数列,且A1=2,A1+A2+A3=12.令Bn=3^(An),求证:数列{Bn}是等比数列 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式 已知an是等比数列,如果lim(a1+a2+```+an)=2,且a3,a5,a6成等差数列,则a1 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.求通项公式 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an次方}...已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an 已知an为等差数列,且a1+a2+...+a100=A,an-99+an-98+...+an=B 已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么? 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 在等差数列中{an}中,已知公差为1/2,且a1+a2+a5+.+a99=60则a1+a2+a3+...+a100的值为多少? 已知等差数列{an}的公差为2,且a1+a4+a7=-50,则a3+a6+a9= 已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2=_____