自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?自然数集的基数为N,是最小的无限大.为自然数记数,需要数位,例如十进制的个十百……,或二进制的数位等,这些数位也可以组成集合.例如采取

自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?自然数集的基数为N,是最小的无限大.为自然数记数,需要数位,例如十进制的个十百……,或二进制的数位等,这些数位也可以组成集合.例如采取
自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?
自然数集的基数为N,是最小的无限大.
为自然数记数,需要数位,例如十进制的个十百……,或二进制的数位等,这些数位也可以组成集合.
例如采取二进制完全记数时,所需的数位组成的集合,其基数也是N吗?
若不是,那基数是什么?比N小的无限大?有限大?
若是,那自然数集基数只是N,但记数数位可记数有2^N这么多,也即是说,完全为N记数,需要C?（C是实数集的势,由幂集得2^N=C.）
请重点回答：
用二进制为自然数集完全记数，数位集的基数是N；
基数是N的数位，可记数为2^N；
2^N=C，可完全为实数集记数；
而自然数集的基数N比实数集的基数C小。
是“进位”(整数部记数方式)与“退位”(小数部记数方式)操作区别造成的吗？
因为进位操作到“无限大”自然数N时，数位集已是一低阶无限集，其势不能再随进位升高；但退位操作默认带有尾巴——“超限小”的实数点？
所以，2^N中的大部分无限数都没有意义(超限数？极小部分(N个)是自然数；“退位”产生的都有意义，大部分是超越数，小部分(N个)是代数数？
二进制（或十进制，有限n进制）自然数数位集的基数是lgN
而lgN是小于N的“虚无限大”，因为N已是最小的无限大？
疑惑ing
回答有说服力再加分。

自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?自然数集的基数为N,是最小的无限大.为自然数记数,需要数位,例如十进制的个十百……,或二进制的数位等,这些数位也可以组成集合.例如采取
显然是等势的
数位集合也是{1,2,3,……,n,……}
无限大是没有数量概念的,两个集合等势,是看是否可以两集合元素一一对应.
基数是N,不是说数目字上是N
是否等势,是看,比如说这道题,对于任意的数2^N,同时可以在数位集中找到
简单的说,和自然数集等势的集合都是可数的
这个基数N可以说并不是描述这个集合有多少的元素,因为都是无限多的
更有点像描述疏密程度罢（这是个人看法）

又是你。。。。呵呵
数位当然也是N了。。。
从两个角度来说
第一，数位可以排成一列，所以是可数集（第一位，第二位，。。。）
第二，进制越大，表示一个数需要的数位越多
所以只需要看“1进制”
十进制的5在“1进制”中表示就是“11111”，所以有多少个自然数，就有多少个一进制的数位
那当然是N 了（第二个理由不严密，看第一个就够了...

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又是你。。。。呵呵
数位当然也是N了。。。
从两个角度来说
第一，数位可以排成一列，所以是可数集（第一位，第二位，。。。）
第二，进制越大，表示一个数需要的数位越多
所以只需要看“1进制”
十进制的5在“1进制”中表示就是“11111”，所以有多少个自然数，就有多少个一进制的数位
那当然是N 了（第二个理由不严密，看第一个就够了）
**************
我辩解一下，首先，“一进制”我是自己定义的，有没有我不知道，但是定义是良好的，是可以用的。再说我也说了我的第二个理由不严密。
“基数是N的数位，可记数为2^N”
这句话是不对的。
在这句话里，你所指的“数位”，是自然数的那个数位。
自然数的数位，和小数的小数点后的数位是完全不同的！
一个自然数必然只有有限个数位
而每一个小数都有无限个小数点后的数位。
这两个东西的结论不能平移
所以不能够记2^N个数。
所以这话是错的。后面当然也不对了。
楼主我觉得你思考集合论的思路有问题。
不知道你看书是怎么看的。这些结论都有严格的理论体系，如果你从第一个公理开始，一个一个结论看下来，我想应该不会有任何疑问的。我感觉很多时候，你在理解这些定理的时候，不顾数学对象的定义，而是用自己下的定义来理解。那怎么能对呢？
无限的对象和有限对象有着本质的区别，两者研究方法是不同的。如果你总是从有限的角度去看无限的对象，势必走进死胡同。

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对于这个问题，你最好参看下《离散数学》，我也不是太理解，但对于这个例子，我认为：
自然数的位数，或说数位，我理解为一回事，它也是自然数吧。自然数的位数也是在1，2，3，4...之中那么从这一点看，它是以N为基数的。
我记得有个例子，自然数集和偶数集是一一对应的。子集的基数和全集是一样的。对于你这个例子我认为是同理。...

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对于这个问题，你最好参看下《离散数学》，我也不是太理解，但对于这个例子，我认为：
自然数的位数，或说数位，我理解为一回事，它也是自然数吧。自然数的位数也是在1，2，3，4...之中那么从这一点看，它是以N为基数的。
我记得有个例子，自然数集和偶数集是一一对应的。子集的基数和全集是一样的。对于你这个例子我认为是同理。

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应该是等式的

楼上明显错误：‘一进制’是没有1的，况且没有‘一进制’这个说法。
计数数位的基数是N，这个很容易证明，因为可以建立一个从二进制的数位到十进制自然数的单射（比如1位->1=1b,2位->3=11b,...n位->2^n-1=11...111b）并且它是无穷的，所以基数为N。进一步，k进制数位和二进制的数位也可以建立一一映射，所以任何有限进制数位的基数都是N。
我觉得你的问题出现在...

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楼上明显错误：‘一进制’是没有1的，况且没有‘一进制’这个说法。
计数数位的基数是N，这个很容易证明，因为可以建立一个从二进制的数位到十进制自然数的单射（比如1位->1=1b,2位->3=11b,...n位->2^n-1=11...111b）并且它是无穷的，所以基数为N。进一步，k进制数位和二进制的数位也可以建立一一映射，所以任何有限进制数位的基数都是N。
我觉得你的问题出现在，一个无理数需要无穷的数位去表示，而且这种表示是不精确的。你可以精确到很小，但是你做不到完全精确。换句话说，你不可能用0-9加小数点来表示一个无理数，你所能做的就是尽量逼近这个无理数。
所以问题在于基数是N的数位，可记数并不是2^N
补充一下：以上已经证明数位基数为N。现在直觉上你可能没有想通。其实整数部分和小数部分是没有区别的，或者说小数点在哪个位置是没有太大区别的。关键是一个无理数需要大于基数N的位数来表示。
以上是我的浅见，欢迎批评。

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