E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 01:24:06
E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件证明:A=AB∪A(非B).P(A)=P(A

E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件
E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件

E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件
证明:
A=AB∪A(非B).
P(A)=P(A(非B))+P(AB)
P(A(非B))=P(A)-P(AB)
由A、B独立,得P(AB)=P(A)*P(B)
P(A(非B))=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)*P(B)=P(A)*(1-P(B))=P(A)*P(非B)
由独立事件的定义,A和非B独立.同理可证明非A和B独立、非A和非B独立.这里就不证了,换成E和F即可.

P(A并B)=P(A) P(B)-P(AB)=5/9 补集4/9 大于等于1/3小于等于1 P(B的补集)=1-P(B)=2/3 P(A∪B(的补集))=P(A) P(B(