概率论：（坐等!） 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ（XY）=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.试确定a,b,c的值,使得D（Z1）=D（Z2）=1,且Z1,Z2不相关.a=+-1,b=1/（根号3）,c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 20:48:12
概率论：（坐等!） 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ（XY）=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.试确定a,b,c的值,使得D（Z1）=D（Z2）=1,且Z1,Z2不相关.a=+-1,b=1/（根号3）,c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
概率论：（坐等!） 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ（XY）=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.
试确定a,b,c的值,使得D（Z1）=D（Z2）=1,且Z1,Z2不相关.
a=+-1,b=1/（根号3）,c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
概率论：（坐等!） 设X,Y均为标准化随机变量,且有ρ（XY）=1/2,令Z1=aX,Z2=bX+cY.试确定a,b,c的值,使得D（Z1）=D（Z2）=1,且Z1,Z2不相关.a=+-1,b=1/（根号3）,c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
∵D(Z1)=D(aX)=E((aX)^2)-(E(aX))^2=a^2*E(X^2)-0=a^2=1
∴a=+-1
∵D(Z2)=D(bX+cY)=E((bX+cY)^2)-(E(bX+cY))^2=b^2*E(X^2)+2bc*E(XY)+c^2*E(Y^2)-0=b^2+2bc*E(XY)+c^2
又∵ρ（XY）=1/2,∴E(XY)=1/2,∴D(Z2)=b^2+bc+c^2=1 ①
∵Z1,Z2不相关,∴cov(Z1,Z2)=E(Z1Z2)-E(Z1)*E(Z2)=E(ab*X^2+ac*XY)-0=0
即ab+1/2*ac=0,b+1/2*c=0 ②
联立①②,解得b=1/（根号3）,c=-2/根号3或b=-1/根号3,c=2/根号3
综上a=+-1,b=1/（根号3）,c=-2/根号3 或 a=+-1,b=-1/根号3,c=2/根号3
very easy a ~ ∵X，Y均为标准化随机变量，∴ D(x)=D(Y)=1;
D(z1)=(a^2)D(x)=1,∴a^2=1;a=+1或-1；
D(z2)=(b^2)D(x)+(c^2)D(Y)+2bc cov(x,y);
=(b^2)+(c^2)+2bc cov(x,y) （ *式子）其中 cov(x,y)=E(x,y)-E(x)E...
全部展开
very easy a ~ ∵X，Y均为标准化随机变量，∴ D(x)=D(Y)=1;
D(z1)=(a^2)D(x)=1,∴a^2=1;a=+1或-1；
D(z2)=(b^2)D(x)+(c^2)D(Y)+2bc cov(x,y);
=(b^2)+(c^2)+2bc cov(x,y) （ *式子）其中 cov(x,y)=E(x,y)-E(x)E(y);
∵p(x,y)=1/2=(cov(x,y))/(√D(x)√D(Y));
∴cov(x,y)=1/2;带入（*式子）；
D（z2）=b^2+c^2+bc=1;这个可以用配方法解答
b^2+cb+c^2-1=0
b^2+cb+(c^2)/4+3(c^2)/4-1=0
(b+c/2)^2+3(c^2)/4-1=0
∴b=-c/2;c=+2/(√3)或-2/√3;可得答案
就是上面的答案，望采纳~~~
收起
不懂！！