一道二重积分计算问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 05:41:41
一道二重积分计算问题一道二重积分计算问题一道二重积分计算问题利用极坐标,令x=rsina,y=rcosa,r属于[0,1]a属于[0,π]原式=∫[0,π]∫[0,1](1+r^2sinacosa)/
一道二重积分计算问题
一道二重积分计算问题
一道二重积分计算问题
利用极坐标,令x=rsina,y=rcosa,r属于[0,1]a属于[0,π]
原式=∫[0,π]∫[0,1] (1+r^2sinacosa)/(1+r^2) rdrda
=∫[0,π]∫[0,1] r/(1+r^2)drda+∫[0,π]∫[0,1] [r^3/(1+r^2)]sinacosadrda
=∫[0,π]∫[0,1] r/(1+r^2)drda+∫[0,1]∫[0,π] [r^3/(1+r^2)]sinacosadadr
=π(1/2)ln(1+r^2)|[0,1]+0
=(π/2)ln2
这个要化成极坐标
x=pcosa
y=psina
a∈[0,π]
p∈[0,1]
原式=∫[0,π]∫[0,1] (1+p^2sinacosa)/(1+p^2) pdpda
然后运算就行了
