正数abc满足a+b=ab.a+b+c=abc则c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 20:23:54
正数abc满足a+b=ab.a+b+c=abc则c的取值范围
正数abc满足a+b=ab.a+b+c=abc则c的取值范围
正数abc满足a+b=ab.a+b+c=abc则c的取值范围
a+b=ab,
a+b≥2√ab
也就是说
ab≥2√ab,两边同时除以√ab
√ab≥2,a,b是正数,所以
ab≥4
a+b+c=abc
ab+c=abc,令ab=k,则k≥4
k+c=kc
kc-c=k
c=k/(k-1),因为当k-->+∞的时候,c-->1,当k=4的时候,取得最大值
所以c的最大值是4/（4-1）=4/3
所以c的取值范围是 （1,4/3] (看清符号)
a=b=c
a+b=ab，
a+b≥2√ab
也就是说
ab≥2√ab,两边同时除以√ab
√ab≥2，a,b是正数，所以
ab≥4
a+b+c=abc
ab+c=abc,令ab=k，则k≥4
k+c=kc
kc-c=k
c=k/(k-1)，因为当k-->+∞的时候，c-->1,当k=4的时候，取得最大值
所以c的最大值是...
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a+b=ab，
a+b≥2√ab
也就是说
ab≥2√ab,两边同时除以√ab
√ab≥2，a,b是正数，所以
ab≥4
a+b+c=abc
ab+c=abc,令ab=k，则k≥4
k+c=kc
kc-c=k
c=k/(k-1)，因为当k-->+∞的时候，c-->1,当k=4的时候，取得最大值
所以c的最大值是4/（4-1）=4/3
所以c的取值范围是 （1，4/3] (看清符号)
收起
a+b=ab——》ab=a+b>=2vab——》ab>=4；
a+b+c=abc=ab+c——》c=ab/（ab-1）=1+1/（ab-1）；
ab-1>0，所以c>1；同时c是ab的减函数，ab取最小值4时，c最大=1+1/3=4/3；
即，c的取值范围为（1，4/3]。
将a b为x,ab为y,即x=y;
x c=yc;
∵a,b,c为正数。
∴可行域：x=y为第一象限，由基本不等式可得：x，y大于等与4,
目标函数：y=1 x/c且c不等于零。
可得：c得取值范围为（1,4/3[]。
