两道高数题.重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 00:58:11
两道高数题.重积分两道高数题.重积分两道高数题.重积分4根据积分区域是关于x,y,z轴都对称的.所以关于含x,y,z一次项的积分都等于0因为(1+x+y+z)^2=1+x^2+y^2+z^2+2x+2
两道高数题.重积分
两道高数题.重积分
两道高数题.重积分
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根据积分区域是关于x,y,z轴都对称的.所以关于含x,y,z一次项的积分都等于0
因为(1+x+y+z)^2=1+x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z+2xy+2xz+2yz
原积分
=∫∫∫[(1+x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z+2xy+2xz+2yz)/(1+x^2+y^2+z^2)]dV
=∫∫∫[(1+x^2+y^2+z^2)/(1+x^2+y^2+z^2)]dV
=∫∫∫dV
=4π/3
V=∫∫zdxdy=∫∫(1+x^2+3y^2)dxdy=π+∫∫(x^2+3y^2)dxdy=π+∫∫(4x^2)dxdy=π+2∫∫(x^2+y^2)dxdy
=π+2∫∫r^2 rdrdθ
=π+π
=2π