急!高一数学,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,设计如图所示的三条参观路线.具体设计方案如下：从A点出发到达BC边上的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 16:12:18
急!高一数学,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,设计如图所示的三条参观路线.具体设计方案如下：从A点出发到达BC边上的
急!高一数学,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,
某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,设计如图所示的三条参观路线.具体设计方案如下：从A点出发到达BC边上的P点,然后从P点出发到达CD边上的Q点,在直接回到A点,其中要求∠PAQ=45°,设∠PAB=Θ,tanΘ=t. ⑴用t表示路径AQ的长度； ⑵将△APQ的面积表示为t的函数f（t）,并注明其定义域； ⑶要使△APQ的面积最小,应如何确定点P的位置
急!高一数学,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划,设计如图所示的三条参观路线.具体设计方案如下：从A点出发到达BC边上的
(1).
∠PAB=45°-∠QAD=θ tanθ=t
tan(∠QAD)=tan(π/4-θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=(1+t)/(1-t)=QD/DA=QD
故AQ=√（1+(1+t)²/(1-t)²）
(2).
PB=t PC=1-t DQ=(1+t)/(1-t) CQ=1-(1+t)/(1-t)=2t/(t-1)
f(t)=1-1/2 [ t + (1-t)*2t/(t-1) + (1+t)/(1-t)]=1-1/2 [ (1+t)/(1-t) - t ]
=1/2-1/2 [2t/(1-t)-t] ①
定义域为（0,1）
（3）.
要求面积最大值,即 求[2t/(1-t)-t]的最小值
[2t/(1-t)-t]=(t²+t)/(t-1)
求导,[(2t+1)(t-1)-(t²-t)]/(t-1)²
由于分母大于0只看分子,t²+2t-1,
可知在（0,√2-1）时,小于0；在（√2-1,1）上,大于0.
故在t=√2-1有最小值.
纯属口算,过程如有错误,请见谅,不过思路是正确的.
如有不懂的地方欢迎追问.