sinx/(sinx+cosx)在0~丌/2上的定积分?用求定积分的公式:f(sinx)在0~丌/2上的定积分等于f(cosx)在0~丌/2上的定积分求下;-)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 21:26:46
sinx/(sinx+cosx)在0~丌/2上的定积分?用求定积分的公式:f(sinx)在0~丌/2上的定积分等于f(cosx)在0~丌/2上的定积分求下;-)sinx/(sinx+cosx)在0~丌

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∫(0→π/2)sinx/(sinx+cosx)dx
= ∫(0→π/2)cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2·[∫(0→π/2)sinx/(sinx+cosx)dx+∫(0→π/2)cosx/(sinx+cosx)dx]
=1/2·∫(0→π/2)1·dx
=1/2·π/2
=π/4

分子上变 sinx 与cosx 的时候是相等的,所以要求的等于pi/4