一道初二的几何题.已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 18:50:55
一道初二的几何题.已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小,并证明你的结论.一道初二的几何题.已知

一道初二的几何题.已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小,并证明你的结论.
一道初二的几何题.
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小,并证明你的结论.

一道初二的几何题.已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小,并证明你的结论.
,比较线段BD与CE的大小的结果,结论是BD=CE.
证明如下:
过D点做AE的平行线DG交FB于G,
∵,∠ABE+∠CEB=180°,又∵,∠AEB+∠CEB=180° ∴,∠ABE+∠AEB ∴AB=AE (1);
∵DG‖AE ∴△AEB∽ΔDGB (2); 由(1)、(2)得BD=GD (3);
∵,F是CD中点,∴FD=FC(4) ∵DG‖AE ∴∠ECF=∠GDF (5)∠DFB=∠CFE(6);
由(4)(5)(6)得ΔCDF≌ΔDGF ∴EC=GD (7)
由(3)(7)可证得BD=CE.

BD=CE
因为∠ABE+∠CEB=180° 可知,∠ABE=∠AEB,则△ABE是等腰三角形。有AB=AE。
过D点做BE的平行线DG交AC与G点。则有,BD=EG。
在△CDG中,EF//DG,且F是CD中点,有CE=EG,所以,CE=BD。证毕。

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