五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/01 09:59:20

五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份,结果多了一个,就将多的这五猴分桃（求通俗解法）

五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这
五猴分桃（求通俗解法）
只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这个吃了,并拿走其中的一份.一会儿,第2只猴子来了,他不知道已经有一个同伴来过,还以为自己是第一个到的呢,于是将地上的桃子堆起来,再一次平均分成5份,发现也多了一个,同样吃了这1个,并拿走其中一份.接着来的第3,第4,第5只猴子都是这样做的.,根据上面的条件,问这5只猴子至少摘了多少个桃子?第5只猴子走后还剩下多少个桃子?
这个最佳答案算法为什么是错的?
谁能再做一次啊,麻烦写个步骤,每步都有详细的分析
太高深看不懂

五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这
设原来有x个
第1只猴子拿完后剩（x-1）4/5
2 [(x-1）4/5-1]4/5
3 {[(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5
4 【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5
5 《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5
所以第五只拿玩后至少要大于等于4
解不等式《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5>=4
求出X

因为问至少摘多少，所以第五个每堆至少分一个还剩一个，即5*1+1=6
第四个5*6+1=31，第三个5*31+1=156 第二个156*5+1=781
第一个781*5+1=3906 不管有多少，只要把继续乘5加1一直推到猴子的个数就行
所得结果除以5余1就行，而不是末位是1

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设最初桃子数为a[0]，第i次分剩下的桃子数为a[i]
则有a[i]=(4/5)*(a[i-1]-1)
整理变形为等比数列，得 a[i]+4 = (4/5)*(a[i-1]+4)
于是有 a[5]+4 = (4/5)^5 *(a[0]+4)
=> a[0]+4 = (a[5]+4)*(4/5)^5
因5与4互素，必有(a[5]+4)为4^5=1024的倍数。
故有a[0] = 3125*n - 4, n为正整数。

一般情况,设有n 个猴子分了m次,则桃子总数至少为n^m-n+1个.最后剩下(n-1)^m-n+1个.
所以这些桃子，最少有3121个，最后还剩下1020个
那个百度知道错误的原因是，他假设最后一只猴子只剩下6个桃子

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设第5只猴子拿走桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
5/4B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
5/4C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
5/4D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
5/4E+1=X（X是最开始的个数）（ABCDEX都是整数）
消去BCDE后得：[（3125A+1845）/256]+1=X
[7+12A+（53+53A）/256]+1=X
[7+12A+（A+1）53/256]+1=X ，
（A+1）53/256应为整数，
当A+1=256，X为最小的整数。
∴ A=255 X=3121
这5只猴子至少摘了3121个桃子。
第5只猴子走后还剩下1020个桃子。

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五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？
http://tieba.baidu.com/f?kz=25543345
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最后一只猴子应该能把桃子平均分成5份多一个，而第四个猴子拿走侯所剩的总数应该是可以除尽4的，因为是前一个猴子分成5份剩下的4份，所以应该可以出除尽4，X为最后一个猴子拿的桃子数，5X+1是第四个剩的，所以（5X+1/4）应该是整数，以此类推X最小为3

第四个猴子分的是第三个猴子剩下的，则第三个剩的为（5X+1/4）*5+1
X最小为

第二个剩的为第三个要分的【（5X+1/4）*5+1】*5+1
第一个剩的为第二个要分的{【（5X+1/4）*5+1】*5+1}*5+1
则第一个要分的为
{{【（5X+1/4）*5+1】*5+1}*5+1 }*5+1则需要为整数
则第五个走后还剩下12个
总数为11999个桃

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设第一个猴子面前有n个桃子,
{第n个猴子,带走的桃子,剩下的桃子}
{1,1/5 (-1+n),4/5 (-1+n)},
{2,1/25 (-9+4 n),4/25 (-9+4 n)},
{3,1/125 (-61+16 n),4/125 (-61+16 n)},
{4,1/625 (-369+64 n),4/625 (-369+64 n)},
{5,(-2101+256 n)/3125,(4 (-2101+256 n))/3125}
即:
{1,-1/5+n/5,-4/5+(4n)/5},
{2,-9/25+(4n)/25,-36/25+(16n)/25},
{3,-61/125+(16n)/125,-244/125+(64n)/125},
{4,-369/625+(64n)/625,-1476/625+(256n)/625},
{5,-2101/3125+(256n)/3125,-8404/3125+(1024n)/3125}}
要保证每项都是整数,则n应满足以下5个等式,其中k1～k5均为整数:
n=5 k1 -4;
n=25 k2 -4;
n=125 k3 -4;
n=625 k4 -4;
n=3125 k5 -4;
同时满足以上关系式的数字n不存在.
所以此题无解.

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高中数列解就可以
设最初有a1桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为
a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.
依题意，可知数列的递推公式：
a2=a1－(1/5)×(a1－1)
即：a2=(4/5)×(a1－1)
整理变形，得a2+4=(4/5)×(a1+4)
故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.
所以a6+...

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总数3121 剩下1020
假设往所有的桃子里加4个桃子,那么第一个猴子正好把所有桃子分成5堆,拿走一堆,而他拿走的个数跟没加4个桃子的时候是一样的,然后第2个猴子也是这样.直到最后一只猴子也就是(4/5)5次方乘以(X+4)=Y+4 x为原来桃子的总数+4以后每只猴子拿走5分之1,还剩5分之4,一共拿了5次,y为最后剩下的桃子数,也是多了4个,因为y+4是整数,所以X+4至少要被5的5...

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那个最佳答案的确是错的，他第一步假设是第五只猴子看到了1*5+1=6个桃子，第二步是推论第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个，这里就错了！他错在第二步了。
每个猴子都是吃一个桃子后带走1/5的桃子，留下4/5的桃子，所以6个桃子是4/5,那个最佳答案把6只桃子当成了1/5。第四只猴子看到的桃子数应该是6*5/4+1=8.5个,非整数，所以假设不成立。
解法：设最后有桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
1.25B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
1.25C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
1.25D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
1.25E+1=F（F是最开始的个数）（ABCDEF都是整数）
代入消元得方程：[（3125A+1845）/256]+1=F
[7+12A+（53+53A）/256]+1=F
[7+12A+（A+1）53/256]+1=F
当A+1=256，A最小
∴ A=255 F=3121

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设开始的时候有x个，
第1只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(x-1)=0.8x-0.8个；
第2只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(0.8x-0.8-1)=0.8^2*x-0.8^2-0.8个；
第3只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^3*x-0.8^3-0.8^2-0.8个；
第4只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^4*x-0.8^4-0.8^3-0.8^2-0.8个；
第5只猴子吃1个，剩：
0.8^4*x-0.8^4-0.8^3-0.8^2-0.8-1个；
=256(x+4)/625-5
剩余桃子个数能分5份，说明这个数能被5整除。
那么，最小的x满足：x+4=625*5
解得：x=3121
第5只再拿走一份，最后剩(4/5)*(256(x+4)/625-5)=1020个
反过来看。
第1只吃了1个，拿走了1份剩：(3121-1)×0.8＝2496个；
第2只吃了1个，拿走了1份剩：(2496-1)×0.8＝1996个；
第3只吃了1个，拿走了1份剩：(1996-1)×0.8＝1596个；
第4只吃了1个，拿走了1份剩：(1596-1)×0.8＝1276个；
第5只吃了1个，拿走了1份剩：(1276-1)×0.8＝1020个；

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九猴分桃
所谓世界难题(5猴分桃) ,其实是难在找到简易的计算方法. 但通过运算和仔细分析, 我觉得这种类型的题目又较间单, 其中5猴分桃又是这类题中较间单的.
但我的方法不是哪个所谓的借4个来的奇思妙想, 我认为哪个解题方法存在问题太多, 答案虽对了, 但在很大的程度是拼凑和巧合, 请问, 为什么要借4个桃子或椰子, (光这一点的理由说法就五花八门,好像是在猜迷子), 接下来, 文中强牵附会的说, 猴子先吃掉了1个桃子, 把剩下的桃子又平均分成5堆余下4个, (各位朋友请注意,这句话的数学慨念就是, 哪堆桃子平均分成5份, 余数实质上是1加4等于5了,
为什么要出现这样一个假余数5呢, 其实原题目原本是说, 每次分5份后余下了1个桃子或椰子, 在(5水手分椰子)这道题里是把余下的哪一个扔给了猴子, 在(5猴分桃)这道题里是把多余的哪一个仍掉了或吃掉了, 如果再加4个进来哪堆桃子或椰子就刚好被5整除, 每堆比原题意就多了一个. 也没有余数了, 同时也不可再分了,为了摆脱这种尴尬, 自园其说,其作者只好把余数5, 人为的分成了,1个被猴子在分桃子前就先吃悼了, 其它4个在桃子分成5份后便余下来了, 但不管怎样花言巧语, 从数学慨念的本质来说, 这两种说法实质是同一慨念的表述方式不同, 所以余数都是5, 或者没有余数(除数多商1)这种说法只是便于遮人耳目而已, 在这里桃子变成是个可以被5整除的数, 整除后也就不能再分下去了, 于是这道题的本意和系统也完全被癫复了,
现在为了进一步说明上述观点, 我们不仿把这个题目的内容稍加改动一下再来做, 哪么哪种所谓(借几个来)的解题思路便会黔驴技穷, 无法解答了, 我改动的题目是
九猴分桃(也是五水手分椰子的变化题)
话说某天有9只猴子分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家先去睡觉，明天再说。
晚上某个猴子先悄悄的起床, 悄悄的将桃子分成9份, 结果发现多了8个桃子, 于是它吃掉这8个桃子, 并贪心的拿走了9份中的2份, 然后把剩下的桃子混在一起放回原处后, 悄悄的回去睡觉了,
过了会儿,另一猴子也悄悄的起床, 将剩下的桃子又分成9份, 结果也刚好多余8个桃子, 它也吃掉这8个桃子, 然后也藏了9份中的2份, 把剩下的桃子混在一起放回原处,也悄悄的回去睡觉了
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之9个猴子都起过床, 都做了同样的事情. 早上大家都起床, 各自心怀鬼胎的分桃子了, 很巧合, 这次把桃子分成9分后居然还是多了8个桃子. 请问, 这堆桃子最少共有多少个,
本文作者, 湖南省祁阳县陈小刚

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