直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证:H不可能是△BCD的垂心

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 16:53:31
直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证:H不可能是△BCD的垂心直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC

直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证:H不可能是△BCD的垂心
直线与平面垂直判定
在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.
求证:H不可能是△BCD的垂心

直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证:H不可能是△BCD的垂心
证明:假设H是△BCD的垂心,则BH⊥CD
∵AH⊥平面DBC,DC 平面DBC,∴AH⊥DC.
∵AH∩BH=H,∴CD⊥平面ABH.
又AB 平面ABH,∴AB⊥CD.
∵AD⊥平面ABC,AB 平面ABC,∴AD⊥AB.
由于AD∩CD=D,所以AB⊥平面ACD.
∵AC 平面ACD,∴AB⊥AC.
这与已知中∠BAC=60°相矛盾.
∴假设不成立.故H不可能是△BCD的垂心.

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