设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:31:17
设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c设△AB

设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c

设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
令三条中线的交点为O,则有:AO=(2/3)ma,BO=(2/3)mb,CO=(2/3)mc.
显然有:AB<AO+BO,AC<AO+CO,BC<BO+CO,
∴AB+AC+BC<(AO+BO)+(AO+CO)+(BO+CO),
∴AB+AC+BC<2(AO+BO+CO),
∴a+b+c<2[(2/3)ma+(2/3)mb+(2/3)mc)],
∴a+b+c<(4/3)(ma+mb+mc).

提问者绝对是同道中人

设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c △ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状 设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc) 设abc=1,化简 ab/(ab+b+1) +bc/(bc+c+1) +ca/(ca+a+1) 三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状 三角形ABC三边a b c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判定三角形ABC的形状. 三角形三边 abc.满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 判断abc的形状~ 设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= A、向量AD设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC=A、向量AD B、1/2向量AD C、1/2向量BC D、向量BC 已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状 设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca) 已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状 若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上, 若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状. 若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 △ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判定△ABC的形状、、 若a,b.c分别是△ABC的三边.且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明△ABC是等边三角形 △ABC三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定△ABC的形状