12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 05:05:08
12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为,最大值为.12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为,最大值为.12.已知|x+

12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .
12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .

12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 .
由“三角不等式”可知,对任意实数x,恒有3=|(x+2)+(1-x)|≤|x+2|+|1-x|.等号仅当x+2,1-x同号时取得,即当(x+2)(x-1)≤0时取得.∴3≤|x+2|+|1-x|.等号仅当-2≤x≤1时取得.同理,6≤|5-y|+|y+1|.等号仅当-1≤y≤5时取得.两式相加,再结合题设可得:9≤|x+2|+|1-x|+|5-y|+|1+y|=9.∴应有|x+2|+|1-x|=3,且|5-y|+|y+1|=6.∴由前面的讨论可知,-2≤x≤1,且-1≤y≤5,∴-3≤x+y≤6.∴(x+y)min=-3,(x+y)max=6.