y=1/e^x+1 怎么求导数已知P点则曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围 [3π/4,π)是怎么求的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:20:46
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y=1/e^x+1 怎么求导数已知P点则曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围 [3π/4,π)是怎么求的
y=1/e^x+1 怎么求导数
已知P点则曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围 [3π/4,π)是怎么求的

y=1/e^x+1 怎么求导数已知P点则曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围 [3π/4,π)是怎么求的
y=1/e^x+1
可以写成y=e^-x+1
所以导数是y‘=-e-^x
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'

在没学过指数带有未知数的情况下,可以将1移到等式左边:y-1=(1/e)^x;然后两边取取以e为低的对数,然后就可以得到x的一个函数,然后求导,即x,y变换下位置,但是这个函数本身就是一一对应的关系,所以可以这样子求取,注意重新定义定义域