⑴ 2∫(下限是0,上限是正无穷大)*2x*e的(-2x)次方dx+3∫(下限是0,上限是正无穷大)*3x*e的(-3x)次方dx ⑵ ∫(下限是0,上限是2)dx*∫(下限是0,上限是2)*8分之1*xy*(x+y)*dy⑶ ∫(下限
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 19:29:39
⑴ 2∫(下限是0,上限是正无穷大)*2x*e的(-2x)次方dx+3∫(下限是0,上限是正无穷大)*3x*e的(-3x)次方dx ⑵ ∫(下限是0,上限是2)dx*∫(下限是0,上限是2)*8分之1*xy*(x+y)*dy⑶ ∫(下限
⑴ 2∫(下限是0,上限是正无穷大)*2x*e的(-2x)次方dx+3∫(下限是0,上限是正无穷大)*3x*e的(-3x)次方dx
⑵ ∫(下限是0,上限是2)dx*∫(下限是0,上限是2)*8分之1*xy*(x+y)*dy
⑶ ∫(下限是0,上限是正无穷大)*(∫(下限是0,上限是正无穷大)*xy*e的(-x-y)次方*dy)dx
⑴ 2∫(下限是0,上限是正无穷大)*2x*e的(-2x)次方dx+3∫(下限是0,上限是正无穷大)*3x*e的(-3x)次方dx ⑵ ∫(下限是0,上限是2)dx*∫(下限是0,上限是2)*8分之1*xy*(x+y)*dy⑶ ∫(下限
第一题分部积分 把e的(-2x)次方当导函数
同理 把e的(-3x)当导函数
结果就为1+1=2 但是太难输入了.
第二题:
∫(下限是0,上限是2)xy*(x+y)/8*dy
=∫(下限是0,上限是2)(1/8x^2*y+1/8x*y^2)*dy
=1/8x^2*∫(下限是0,上限是2)y*dy+1/8x*∫(下限是0,上限是2)y^2*dy
=1/4x^2+1/3x
原式∫(下限是0,上限是2)(1/4x^2+1/3x)dx=4/3
第三题
里面)∫(下限是0,上限是正无穷大)*xy*e的(-x-y)次方*dy
=xe^-x∫(下限是0,上限是正无穷大)y*e^-y*dy
其中
∫(下限是0,上限是正无穷大)y*e^-y*dy分部积分
得1
原式为∫(下限是0,上限是正无穷大)x*e^-x*dx再分部积分即可出结果
结果为1
(1)2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
首先求不定积分2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
由分部积分法容易求得
2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
=-(2x*e^(-2x)+3x*e^(-3x)+e^(-2x)+e^(-3x))+C
故
2∫(0,∞)2x...
全部展开
(1)2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
首先求不定积分2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
由分部积分法容易求得
2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
=-(2x*e^(-2x)+3x*e^(-3x)+e^(-2x)+e^(-3x))+C
故
2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
=lim(b--∞)[-(2b*e^(-2b)+3b*e^(-3b)+e^(-2b)+e^(-3b))+2]
=2
(2)∫(0,2)dx∫(0,2)(1/8)*xy*(x+y)dy
(i)∫(0,2)(1/8)*xy*(x+y)dy
=(1/8)*∫(0,2)(x^2*y+x*y^2)dy
=(1/8)*[∫(0,2)x^2*ydy+∫(0,2)x*y^2dy]
=(1/4)x^2+(1/3)x
(ii)∫(0,2)[(1/4)x^2+(1/3)x]dx
=(1/4)∫(0,2)x^2dx+(1/3)∫(0,2)xdx
=4/3
(iii)
∫(0,2)dx∫(0,2)(1/8)*xy*(x+y)dy=4/3
(3)∫(0,∞)(∫(0,∞)xye^(-x-y)dy)dx
(i)
∫xye^(-x-y)dy
=-∫xye^(-x-y)d(-x-y)
=-xe^(-x-y)(y+1)+C
故
∫(0,∞)xye^(-x-y)dy
=lim(b--∞)[-xe^(-x-b)(b+1)+xe^(-x)]
=xe^(-x)
(ii)
∫xe^(-x)dx
=-∫x^e(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-e^(-x)(x+1)+C
故
∫(0,∞)xe^(-x)dx
=lim(b--∞)[-e^(-b)(b+1)+1]
=1
(iii)
∫(0,∞)(∫(0,∞)xye^(-x-y)dy)dx=1
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