求证：函数f(x)=x+1分之2x-1在区间(-∝,-1)上是单调递增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 11:51:38
求证：函数f(x)=x+1分之2x-1在区间(-∝,-1)上是单调递增函数.
求证：函数f(x)=x+1分之2x-1在区间(-∝,-1)上是单调递增函数.
求证：函数f(x)=x+1分之2x-1在区间(-∝,-1)上是单调递增函数.
方法一：这是一种很简单的数学方法,设-1>x1>x2,用f（x1）—f（x2）比较下是否大于0.若大于,则单增.
方法二：求函数的导数,导数大于0,即单增.
设x1,x2∈(-∝，-1)，且x1＜x2,则
f（x1)-f(x2)=.......,再说明这个差小于0，得f（x1)＜f(x2),由单调性定义便知。
如果你知道导数的话，可以很快得出结果。
f‘(x)=[2(x+1)-(2x-1)]/(x+1)^2=3/(x+1)^2。
当x∈(-∝，-1)时，f'(x)>0，即可得到结论。
如果你不知道导数，就按照楼上的网友的方法做。具体如下：
任取x1,x2∈(-∝，-1)，且x1＜x2,则
f(x1)-f(x2)=(2x1-1)/(x1+1)-(2x2-1)/(x2...
全部展开
如果你知道导数的话，可以很快得出结果。
f‘(x)=[2(x+1)-(2x-1)]/(x+1)^2=3/(x+1)^2。
当x∈(-∝，-1)时，f'(x)>0，即可得到结论。
如果你不知道导数，就按照楼上的网友的方法做。具体如下：
任取x1,x2∈(-∝，-1)，且x1＜x2,则
f(x1)-f(x2)=(2x1-1)/(x1+1)-(2x2-1)/(x2+1)
=[(2x1-1)(x2+1)-(2x2-1)(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
分母在是恒大于0的，只需讨论分子。
(2x1-1)(x2+1)-(2x2-1)(x1+1)
=2x1x2+2x1-x2-1-(2x1x2-x1+2x2-1)
=3x1-3x2
=3(x1-x2)<0
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)
收起