幂函数,指数函数,对数函数 谁大啊 就是做极限的时候用到的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/27 22:10:27
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幂函数最大,包含指数函数和对数函数

你是问的当x趋于正无穷时谁大吧？这个你用罗比达法则就知道了，比如：
lim (x趋于正无穷) (ax^2 + bx + c)/ d^x (d不等于1，分母为指数函数)
= lim (x趋于正无穷) (2ax + b)/ (d^x * ln(d))
= lim (x趋于正无穷) 2a/ (d^x * ln(d) * ln(d))
= 0，所以指数比...

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你是问的当x趋于正无穷时谁大吧？这个你用罗比达法则就知道了，比如：
lim (x趋于正无穷) (ax^2 + bx + c)/ d^x (d不等于1，分母为指数函数)
= lim (x趋于正无穷) (2ax + b)/ (d^x * ln(d))
= lim (x趋于正无穷) 2a/ (d^x * ln(d) * ln(d))
= 0，所以指数比幂函数趋于无穷速度快，也就是极限情况下比它大；
lim (x趋于正无穷) (lnx) / (ax^2 + bx + c)
= lim (x趋于正无穷) (1/x) / (2ax + b)
= lim (x趋于正无穷) 1 / [x(2ax + b)]
= 0，所以幂函数比对数快，也就是极限情况下比它大。
速度比较：指数函数>幂函数>对数函数
虽然上面只是说了二次函数的情况，更高次幂的函数也是一样的结论，对n次的幂函数，你只要在求第一个极限的时候用n次罗比达法则即可；求第二个极限仍只需要一次罗比达法则。
如果你问的不是我上面说的，请继续。

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