从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:（1）小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 09:17:56
从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:（1）小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多
从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:（1）小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?（2）小球从释放开始,直到停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:（1）小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多
(1)、设小球第一次与地面相碰时的速度为V1,对小球使用动能定理,有mgH-KmgH=1/2mV1^2
设小球反弹后的速度为V2,能够反弹的最大高度为h1,据题意知V2=-V1,对小球使用动能定理,有（mg+Kmg）h1=1/2mV2^2
联立以上两式,解得h1=(1-K)H/(1+K)
(2)、小球的重力势能最后全部被摩擦力消耗掉了,设小球从释放开始,直到停止弹跳为止,所通过的总路程为S,根据能量转化与守恒定律,有mgH=KmgS,解得S=H/K
ps：可以介绍（2）的另一种解法.重复（1）的计算过程,可以知道小球第二次反弹的最大高度h2为(1-K)^2H/(1+K)^2,第三次反弹的最大高度h3为(1-K)^3H/(1+K)^3,以此类推,第n次反弹的最大高度hn为(1-K)^nH/(1+K)^n.因为小球每次反弹之后会经过2次h1,h2,h3...hn,所以
小球从释放开始,直到停止弹跳为止,所通过的总路程S=H+2（h1+h2+...hn）,其中n要趋于无穷大.易知h1,h2,h3...hn组成首项为a1=(1-K)H/(1+K),公比q=(1-K)/(1+K)的等差数列,且0