解方程t^3=18+3t求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 10:24:13
解方程t^3=18+3t求过程
解方程t^3=18+3t求过程
解方程t^3=18+3t求过程
t^3=18+3t
t^3-18-3t=0
t^3-27-3t+9=0
t^3-3^3-3(t-3)=0
(t-3)(t^2+3t+9)-3(t-3)=0 （立方差公式）
(t-3)(t^2+3t+9-3)=0
(t-3)(t^2+3t+6)=0
(t-3)[(t+3/2)^2-(3/2)^2+6]=0 （配方法）
(t-3)[(t+3/2)^2+15/4]=0
因为(t+3/2)^2≥0
所以(t+3/2)^2+15/4>0
所以t-3=0
t=3
t^3=18+3t
t^3-3t -18=0
t^3-9t+6t-18=0
t(t^2-9)+6(t-3)=0
t(t-3)(t+3)+6(t-3)=0
(t-3)(t^2+3t+6)=0
t=3
t^2+3t+6=0
△=9-24<0,无解
所以t=3
初中解法：
t^3-3t-18=0
可以看出方程有一个解为3
(t-3)（at^2+bt+c)=0
at^3+bt^2+ct-3at^2-3bt-3c=0
at^3+(b-3a)t^2+(c-3b)-3c=0
a=1 三次项系数为0
6-3b=-3 一次项系数为-3 b=3
c=6 常数项为...
全部展开
初中解法：
t^3-3t-18=0
可以看出方程有一个解为3
(t-3)（at^2+bt+c)=0
at^3+bt^2+ct-3at^2-3bt-3c=0
at^3+(b-3a)t^2+(c-3b)-3c=0
a=1 三次项系数为0
6-3b=-3 一次项系数为-3 b=3
c=6 常数项为-18
（t-3）（t^2+3t+6)=0
因为t^2+3t+6无解
所以这个方程只有一个解为3
收起
变形得：t^3-3t=18
左右两边同减6t得：t^3-9t=18-6t
提公因式得：t（t^2-9）=6（3-t）
分解因式得：t（t+3）（t-3）=6（3-t）
移项得：t（t+3）（t-3）-6（3-t）=0
变形得：t（t+3）（t-3）+6（t-3）=0
提公因式得：（t-3）（t^2+3t+6）=0
因为t^2+3t+...
全部展开
变形得：t^3-3t=18
左右两边同减6t得：t^3-9t=18-6t
提公因式得：t（t^2-9）=6（3-t）
分解因式得：t（t+3）（t-3）=6（3-t）
移项得：t（t+3）（t-3）-6（3-t）=0
变形得：t（t+3）（t-3）+6（t-3）=0
提公因式得：（t-3）（t^2+3t+6）=0
因为t^2+3t+6＞0
所以t-3=0
即t=3
收起