定积分下面2个极限里有定积分的问题,极限的符号我没打好,第一题是lim x趋近于0第二题是lim x趋向正无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 03:21:12
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定积分下面2个极限里有定积分的问题,极限的符号我没打好,第一题是lim x趋近于0第二题是lim x趋向正无穷
定积分
下面2个极限里有定积分的问题,
极限的符号我没打好,第一题是lim x趋近于0
第二题是lim x趋向正无穷
定积分下面2个极限里有定积分的问题,极限的符号我没打好,第一题是lim x趋近于0第二题是lim x趋向正无穷
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备注：当x->无穷大时,lim arctanx=π/2
但是第二题是不是打错了，定积分符号后面的不应该以x做变量吧，我想应该也和第一题一样用t比较合适吧
第一题使用洛比达法则，因为上下都趋近于0，所以上下同时求导，得：(sinx)^2/3x^2,结果为1/3
第二题分子先用分部积分化一下：[x*arctanx-1/2ln(x^2+1)]/根号下(x^2+1)
arctanx可以直接化作π/2
设x=1/a,则a趋近...
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但是第二题是不是打错了，定积分符号后面的不应该以x做变量吧，我想应该也和第一题一样用t比较合适吧
第一题使用洛比达法则，因为上下都趋近于0，所以上下同时求导，得：(sinx)^2/3x^2,结果为1/3
第二题分子先用分部积分化一下：[x*arctanx-1/2ln(x^2+1)]/根号下(x^2+1)
arctanx可以直接化作π/2
设x=1/a,则a趋近于0（a大于0），
则原式化为{π/2*1/a*a-a/2[ln(a^2+1)-2lna]}/根号下(a^2+1)
分母为1，消失，ln(a^2+1)为0，消失。
于是化作π/2+alna，后面那项变为lna/(1/a),用洛比达做，直接得0，所以结果为π/2
收起
分别为1，2