质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:48:51
质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.质数a异于3,则a的平方除以3余

质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.
质数a异于3,则a的平方除以3余1.
求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.

质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么.
a=2时,a²=4,符合题意
a≥5时,只需证明a²-1是24的倍数
∵a²-1=(a+1)(a-1)
a+1,a,a-1为3个连续的正整数,必有一个能被3整除,
显然a不能,则a+1和a-1有一个为3的倍数.
正整数a除以4 后余数有4种可能:0,1,2,3,
由于a是质数 ,排除0和2(大于3的质数为奇).
则可能情况剩下2种:余1或者3..
若a除以4余3,则a+1被4整除,且a-1是偶数,能被2整除
所以在a+1,a-1中,有2的倍数,3的倍数,4的倍数
∴(a+1)(a-1)为2×3×4=24的倍数
若a除以4余1,则a-1被4整除,且a+1是偶数,能被2整除
仍有(a+1)(a-1)为24的倍数
综上,a²-1能被24整除,当然能被3整除
即质数a异于3,则a的平方除以3余1.

不知道楼主数学什么水平,我在这里用初等数论来解释。
首先我们将质数分为大于3,3和2,显然 2的时候成立。
接着,我们讨论大于3的情况:
我们可以将所有大于3的质数表示为(3+2a)的形式a为正整数(大于3的质数均为奇数)
平方后展开为9+12a+4a^2,显然(9+12a)可以被3整除,再讨论a的情况
1、a除3余1时,4a^2除3余一(同余解释)

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不知道楼主数学什么水平,我在这里用初等数论来解释。
首先我们将质数分为大于3,3和2,显然 2的时候成立。
接着,我们讨论大于3的情况:
我们可以将所有大于3的质数表示为(3+2a)的形式a为正整数(大于3的质数均为奇数)
平方后展开为9+12a+4a^2,显然(9+12a)可以被3整除,再讨论a的情况
1、a除3余1时,4a^2除3余一(同余解释)
2、a除3余2时,a^2模三余一,4a^2除3余1(同余解释)
3、a可被3整除时,(3+2a)不为质数,不合题意。
综上所述,原命题得证。

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质数a异于3,则a的平方除以3余1.求证明.我试了很多数的确如此,当我想知道为什么. 请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1 判断A除2和3外其余的质数除以6都余1或5 B除以6余数是1或5的数都是质数 C质数2与其他质数的和都是奇数 已知a除以5余1.b除以5余4,求非负整数3a-b除以5的余数 如果正整数A除以3余2,那么A的二次方除以3余几? a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几?A.0 B.1 C.3 D.44.所以不明白怎么算出来的,为什么那样算?a除以5余1,则3a除以5余3(两个数积的余数与余数的积同余);b除以5余4,则3a-b除以5余-1(两 几道数学题不懂,1.设多项式f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x平方+x-7,则下列说法不正确的是()A.f(x)除以(x-1)的余式为-4 B.f(x)除以(x-2)的余式为3 C.f(x)除以(x-3)的余式为14 D.f(x)除以(x-2)(x-1 一道貌似比较简单的数学证明题求证:((a mod x)^b) mod x = ((a^b) mod (x^b)) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】比如 设a=10 x=7 b=2左边:10余7=3 3平方=9 9余7=2右边:10平方=100 100余7=2又比如a=100 b=3 x=1 有三个自然数ABC已知B除以A得商3余3C除以A得9余11则C除以B得到的余数是 如果ab都是正整数,且a除以5余2,b除以5余3,则2a+4b除以5,得到的余数是几? 已知多项式A除以3X的平方,商是2X+1,余式2X+1,则A=_______________ 有一个正整数a,除以3余2,除以5余4,除以7余3,求a的最小值和取值范围?欢迎思考. 自然数a除以5余2,自然数b除以5余3,那么a加b的和除以5余几 自然数a除以7余3,自然数b除以7余4,a加b的和除以7余几?要列式或简单文字 自然数a除以5余2,自然数b除以5余3,那么a加b的和除以5余几 质数a除以2033等于一个两位数余35 求质数a 72除以A余2,31除以A余3,A最大是多少 已知一个多项式除以多项式a的平方+4a-3,所得的商式为2a+1,余式为2a+8,求这个多项式.