这道积分题我写的对吗?我不需要其他方法我只想知道我哪里错了？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 21:31:15
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这道积分题我写的对吗?
我不需要其他方法我只想知道我哪里错了？
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设 x = t^2,则 dx = 2t*dt,积分限为[1, 2]
∫2t*dt/(1+t)
=2*∫[1-1/(1+t)]dt
=2*∫dt - 2*∫dt/(1+t)
=2*(2-1) - 2*[ln(1+2) - ln(1+1)]
=2 - 2ln3/2
你的积分得到原函数是错误的,验证如下.对你得到的原函数重新求微分,不等于最初的函数：
[2ln(1+√x]'
= 2 * 1/(1+√x) * (1+√x)'
= 2 * 1/(1+√x) * 1/2 * 1/√x
= 1/[√x * (1+√x)]
= 1/(x+√x) ≠ 1/(1+√x)